数林寻种—探索大师成才之因
数林寻种—探索大师成才之因原创 薪培 数学经纬网 2022-12-10 21:30 发表于北京
在源远流长的中国数学发展史中，许多数学家的活法令人神往。对于风华正茂的青年来说，学习研究才刚刚开始，未来充满着无限的可能。请随我走进数学森林，循着数学大师的人生足迹，边行边悟，寻找到被我们忽视但又十分重要的成才之种，播入自己的心田，悉心浇灌，静待花开。
一、“数学好玩儿”——浓厚的探索兴趣
刚进入森林，就发现了一片色彩缤纷的花海，让人心旷神怡。请你俯下身子细细收集它饱含生机的花粉，听它浅浅诉说着“数学好玩”。
在数学中有所成就的人，研究学问像玩一样，总能在学习中体会到一番难以言说的乐趣。数学世界更是如此。陈省身先生一生饱含着对数学探索的赤子之心，他说，要想不做麻线牵扯、任人摆布的纸鸢儿，要想拥有自动的学习力，就需要用自己的眼睛观察、用自己的头脑思索，以这样的方式“玩”数学问题。他主张，小学教育应让孩子的好奇心和探索欲充分发展，让孩子自己去发现“加法交换律”，在玩中去学习数学，这样才越学越有劲儿。
图 1 陈省身
数学大师对于数学研究思考的热爱，还体现在他们“工作生活一体化”的状态里。有一次，丘成桐到了纽约石溪，他想 ：“石溪没有什么可观的地方，文化气息欠佳，有的只是吸引游客的景点。除了一个商场、几间店铺和餐厅外，就乏善可陈。好处是方圆之内，没有什么足以分心之处，是以能专心致志于数学。”我试着去想象他的心境，感触颇深。一般的人在这样的境况下可能会想什么呢？“好在还有几个商场可以去玩一玩”，“拍几张风景照，发个朋友圈”，“懒得去逛，回到宾馆歇着玩会儿手机”……而丘成桐呢，他觉得石溪这里的条件太适合我想数学问题了！又可以静下心来思考数学了！数学对于他呀，就是闲暇之时的享受，是放松时的娱乐方式，是陪伴自己一生的友人！他走到哪里数学就在哪，闲暇之余就拿出数学问题想想。对他而言，时间是无所谓工作和生活之分的，数学的学习和思考已经与他的生活融为一体。
图 2 丘成桐
这样的状态怎能不让人向往呢！做数学不仅是谋生的手段，而且是爱好。工作就是事业，事业就是生活。兴趣浓厚，越到难处，越能激发出冲锋的勇气。研究数学宛如在深夜的森林里穿梭，兴趣就好像我们探索时拄的拐杖，尽管越往下走，越黑不见底，然而探索和思考的乐趣正像在我们的心里燃起的生生不息的烛光，指引着希望的步伐，带领我们继续探索前进。现在很多学生面对数学定理证明，似乎以背诵记忆的方式学习，脱离了兴趣，也缺少了对于问题本身的探索和思考。甚至还有一些同学采取的方式是“不求甚解、拿来就用”，久而久之难免对学习心生厌倦，疲于应试，忘记了体会学习探索和求真知的妙趣，最终练到的真本事也有限。实在得不偿失。学习数学，需要重视理解和从培养兴趣入手。
二、勤奋踏实的钻研态度
走到了森林深处，发现了一棵高千尺的大树，树下掉落着许多的果子，捡起一颗品尝，香甜可口，果核上印着一句话：“如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种机遇只能给有科学素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的精神的人，而不是给懒汉。”
华罗庚少年时因为家里穷，不得不辍学回家，一边当伙计一边靠着三本课本自学。他说：“我就这样开始钻研学问了。”大数学家华罗庚当年居然是在这么简陋的学习条件下开始数学研究，想想很不可思议。那时还有人嘲笑他：“初中毕业就算钻研学问了？”他说：“钻研不一定大学毕业才可以，也不是非得条件齐全，实际上真正肯钻研的人在什么场合都可以钻研。”那时候他在杂货铺每日学习超过十六个小时。在要为活命而挣扎的条件下，每天仍会学习十六个小时，具备这等的刻苦精神和勤奋品质，很难不成才啊！
图 3 华罗庚
在现在的环境下，只要想学习，各种条件都可以辅助我们学习。但在大学课堂上，上课开小差的比比皆是，肯与老师认真探讨交流、始终保持好的学习习惯的同学，却少之又少。
有人说：“学习和研究好比爬梯子，要一步一步地往上爬，企图一脚跨上四五步，平地登天，那就必须会摔跤了。”
丘成桐先生曾把思考困难问题看成是挑战攀登险峰。为了攀登“卡拉比猜想”险峰，他做了充足的准备。丘成桐采用的方法需要求解一系列前人未解过的微分方程式。他说：“我需要时间、毅力和大量的运气。直至准备工作通通完成前，我都不会贸然攻顶。然而，我不会忘记这个山峰，它时时刻刻都在脑海中浮现，从未远离。”可见，求真理的路上是没有捷径可言的。攻克难题，更需要积累扎扎实实的学科功底和融会贯通的学科知识。
“在寻求真理的长征中，唯有学习，不断地学习，勤奋的学习，有创造性的学习，才能越重山，跨峻岭。”大师的话启示我们，只有沉下心来去钻研，才入得了科学的大门，体会得了求真的乐趣。门外汉们在外踟蹰，靠想象也体会不到求真知的乐趣啊。快快将果核珍藏，耕耘入心田吧！
三、不问名利的沉潜之心
走着走着，碰上了果农伯伯，他说：“拥有了好的种子，不代表就会获得甜美的果，从种到果，需要日复一日耐心地浇灌和付出。”
华罗庚先生曾到剑桥做两年访问学者，那时，著名的数论专家哈代写了一张纸条给他：“来我这里，我可以让你两年拿到博士学位。”华罗庚谢绝了他的好意，他说：“我来剑桥是来求学问的，不是求学位的。两年的研究时间有限，我想多学点东西。”如果华罗庚在剑桥读了博士，拿了博士学位回去，既可以扬眉吐气，也弥补了初中文凭的短板。但华罗庚对此表现出来的态度是不以为然。他想把在剑桥求学的有限的精力全身心地投入到认真钻研中，他在各处讲堂上听课，和学者们探讨交流，潜心于真才实学的积累。这些学习奠定了他后来研究的重要基础。
在抗日战争时期，昆明战火纷飞动荡不安，那时的西南联大师生生活清苦，昆明与外界的联系几乎被切断，在那里已无从知晓当时世界数学的最新成果。然而，就是在这样的条件下，陈省身和华罗庚白天教学，晚上做研究直到深夜，而竟然也是在这时，陈省身在几何研究上取得大量突破性进展，华罗庚写成了堆垒素数论！
图 4 宁静致远淡泊明志
静下心来想想，我们似乎很多时候太急于求得结果，“考个好成绩上个好学校”的目标让同学们很难静下心来沉浸式持续思考问题。看不到及时性反馈的利，便容易缺乏耐心去坚持付出。你看像一颗种子，初时你看不出它有什么特别，把它埋到了土里，你每天准时给它浇水，前一周都没有什么变化，你会觉得这个种子就没有什么力量了吗？其实在这一周里，它拼命地吸收水分，挣破了种皮种壳的束缚，抽出来幼根向深处生长，向四周探去吸收水分，在我们看不到结果的时候，生命的周期已经开始。沉潜下去做好该做的功夫，往后的发芽、展叶、开花结果才会自然而然。
四、润物无声的名师指路
幽深的森林里，笔直挺拔的大树以伟岸身姿挡住了狂风骤雨，湿润的泥土中一棵树苗正在风雨中摇摇晃晃生长着。在大树的无声保护下，小苗也怀着笔直高耸的梦想顽强生长。瞧呀，大树以这样的方式指引着小树的成长，育树和育人有时有相通之处。
姜立夫出生在民国，那时中国数学基础极为薄弱。在那样的时局下，他高瞻远瞩，认为当务之急是培养一批经过严格训练的数学人才，这样才能尽快让现代数学在中国生根发芽，为此他放弃了个人研究，全心投入到育人事业中。他排除万难促成了华罗庚赴美苏访学、陈省身赴德留学。陈省身先生评价他：“提携后进，不遗余力，国内知名筹人，多出其门。” 姜立夫为培养中国本土的数学家做出了不可磨灭的贡献。
图 5 姜立夫
陈省身评价“姜先生知识广博，见事清楚，律己严格，足为后学者的模范。”中央研究院数学研究所筹备之初，姜立夫毅然退回了丰厚的薪金，并建议“所省经费全为购书之用。” 他一生淡泊名利，廉洁自守，陈省身先生受他影响，同样不喜追名逐利，不愿当官，清清静静的沉潜于学术研究中。大师的学者风范言传身教着一代代数学人。
陈省身对晚辈也是不遗余力的帮助。丘成桐回忆说“为了让我到伯克利研究生院去，陈省身教授为此做了非常多的努力。当陈省身看到一个年轻人具有潜力的时候，总是非常愿意给予帮助，哪怕是对于外国学生留学初期感到孤独困难时，陈省身也会及时有效的辅助相当长的时间。”丘先生也很感激每当他有创造性工作时，陈老所给予的鼓励和肯定。丘成桐一生尊陈省身为敬重的恩师。
前辈趟过了风雨路，在后辈赶上时不忘尽力拉一把，再指一指继续向前的方向，这便是名师指路的关怀。前辈以高洁的人格、奉献精神、认真治学的态度，如春风化雨一般影响着后辈的道路选择。育树与育人道理十分相通：一棵树摇动了另一棵树，一个灵魂唤醒了另一个灵魂。
五、孕育人才的肥沃土壤
穿过森林各地，发现在有些土地上，树木整齐划一如梳齿，茂密高耸如青山，但其他地方却不见这般壮观之景。抓起一把土壤细细观察，我似乎发现了沃土的秘密。
抗日战火燃起时，在烽火下的西南昆明，兴办起了一所奇迹学校。学生长途跋涉一千多公里到达昆明，一些在国外的学者如陈省身华罗庚，得知消息后也义无反顾地归国。当时的物质条件极其简陋，但师生并不觉得苦。学生们以“受业于名师而苦读”为光荣，勤学好问、热烈争论；教授们以“育英才而教之”为使命，工作情绪饱满，白天上课，深夜研究。那时候西南联大诞生了数不胜数的各学科奠基之作，也为祖国培养出一大批在各个领域有开创性贡献的人才，真可谓是一片沃土。
刚到昆明时，虽然校舍房屋设施百废待兴，但大家没有气馁，国家危难，生死存亡的关头，师生的一致信念是“抗战无论多苦，我们大家一定要坚持下去，艰苦中更要珍惜时间工作”，老师学生以救国为己任，为此不辞辛劳地工作学习，一门心思地想用所学为国家做贡献。心思纯净，学习研究时的状态自然是投入而忘我的。在这样纯粹的学风下，同学们比学赶帮超，兴致热烈，大家为着学术问题争论，将真理越辩越明。
图 6 国立西南联大旧址
战火下的昆明，物质短缺，但为何培育人才的土壤如此肥沃？原来西南联大有许多难得珍贵的养分——团结紧张、严肃活泼的校风；独立思考、自由探讨的学风；用心育人，潜心钻研的名师；勤奋好学、胸怀大志的学生。这里的人才如雨后春笋般产生着，一所学校，走出了无数的大师，这块土壤蕴藏着孕育百花齐放的良方。
六、为国奉献的人生动力
有的种子会成长为一颗嫩绿的草芽，有的种子可以生长成油绿的灌木，还有的种子可以孕育出苍劲的青松，生命的能量为何如此不同？
有一些植物当它还是种子时它在土壤里慢慢生长着，生长着，生根、发芽、茁壮成长。熬过风霜雪雨，挺过暴雨酷寒，任狂风四起，雷声霹雳，它依然坚定耸立，用躯干和随风摇曳的茂绿，为人撑起纳凉避雪的广阔天地。它强大的生命动力从何而来？
了解了各位大家的成才之路，我们可以发现他们有个共同的特点——有着强劲的人生动力。华罗庚的一生命运多舛。当他在剑桥的研究正开展得如火如荼时，知晓日本侵华，他毅然选择归国,要与祖国人民共担国难。他回国便赶赴西南联大，任敌军的飞机对昆明狂轰滥炸，他在防空洞里依然全身心地研究着数学，一灯如豆，他在昏黄暗淡的光影下惜时如金地做着研究，在那里研究出了震惊中外的堆垒素数论。
新中国成立，百废待兴，华罗庚又做了令人难以置信的选择。他放弃了擅长的基础数学研究，转向了陌生的应用数学研究。后来他还用尽力气普及推广优选法。他走过田间地头，去过生产工厂，曾不顾个人安危赶到生产一线，还翻山越岭到铁路山区亲自指导运用优选法，全心全意以所学服务于祖国建设。这种奉献的纯心，让他在危险的境遇下依然能够沉着冷静，使他有着常人不具有的定力。这一生中每个重要关头的人生选择，都让他向着造福更多人的道路上迈进。这样的信念，是决定着他的人生之路越走越宽越走越远的指南针。像华老一样，立志为千万人，在苦难时就会有“千军万马驻心头，刚毅坚卓挑重任”的伟力。
图 7 华罗庚指导一线工人
种子里孕育的能量，是生命在每个阶段绽放出多少光彩的内在潜力。几场疾风骤雨、冰雹霜降后，依旧顽强生长、灿烂绽放的生命，定具有常人不曾有的海量胸怀和高远志向。心里装着无数的人，便有了千万个向泥土深处蜿蜒伸长的深根，拼命汲取养分，热烈生长。热爱得越广博，越具有迎霜傲雪的勇气和决心。
看啊，朝阳的光芒透过林叶一道道洒下来，印在了我们采集的种子上。怀着满心的希望和收获，我们渐渐走出了数林。一路听过的故事都是孕育种子生根发芽的营养，要想长成青翠大树，还需要尊重规律悉心浇灌。
在又一个太阳升起之时，希望我们新一代的幼芽遍地茁壮生长。学术强国之梦孕育在了种子里，青年朋友们育好心种，以自身茁壮生长，促进学术蓬勃发展。期待中国学术界四处逢春之时！
作者注：写完了还有点舍不得，写文章的这个过程又感动又不舍。写这篇文章前我对于继续学数学还有很多动摇和怀疑，几次梳理和讨论过后，渐渐对于数学越来越热爱。所谓薪培者，寻找干木头培养，将它作柴薪，来燃起星星之火，渐渐点燃森林。像是文章里写的，大树对小苗的影响一样，我也会继续传承下去的。
参考文献:
张奠宙、王善平.陈省身传. 南开大学出版社.2004年
丘成桐.我的几何人生:丘成桐自传.译林出版社.
衡水头条.数学大师陈省身的人生启示（张起轩）[公众号].数学大师陈省身的人生启示（张起轩）.2017.12.08
好玩的数学.陈省身关于数学教育的谈话[公众号]. 陈省身关于数学教育的谈话.2019.10.04
姜溯多.姜立夫：中国现代数学教育的奠基人.今日苍南.2019.02.15
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