jzkyllcjl 发表于 2023-12-31 17:19
穷级数的前n项部分和序列的趋向性极限值，这个极限值具有这个整序序列永远达不到性质。，
同意这些认知。但无穷级数本身恰是这个极限，不存在达不到的问题。
elim 发表于 2024-1-1 01:06
同意这些认知。但无穷级数本身恰是这个极限，不存在达不到的问题。
我早已指出：你算出的分数 1/2287与循环节长762位的无尽循环小数0.000437 ……29777是对的，但你还需要写出这个无尽循环小数的针对自然数n的以n位小数为项的 整序变量的针对误差界1/10^n 序列的不足近似值数列，这个数列的趋向性极限值才是分数1/2287,即它可以看做一个无穷级数的前n项和的无穷数列的的趋向性极限值。你的等式具有张冠李戴的错误。，
本帖最后由 elim 于 2024-1-1 10:58 编辑
jzkyllcjl 推翻不了以下定理：
定理：\(\small\displaystyle\frac{m}{10^n-1}=\sum_{k=1}^\infty\frac{m}{10^{nk}}\;\;(\mathbb{N}^+\nin,m < 10^n)\)
而这个定理中等式右边就是循环小数。
例1 \(\small\displaystyle\frac{8341}{9999}=\frac{8341}{10^4-1}=\sum_{k=1}^\infty\frac{8341}{10^{4k}}=0.\dot{8}34\dot{1}\)
例2 \(\small\displaystyle\frac{23}{333}=\frac{69}{10^3-1}=0.\dot{0}6\dot{9}\)
例3 \(\small\displaystyle\frac{1}{7}=\frac{142857}{10^6-1}=0.\dot{1}4285\dot{7}\)