awei 发表于 2021-4-8 21:11

给坛友们欣赏一道极限运算题,调和级数的另一种解读,煞是有趣

本帖最后由 awei 于 2021-4-8 21:13 编辑

给坛友们欣赏一道极限运算题,煞是有趣;P
\[ \lim_{k\to \infty }\sum _{n=1}^k \frac{1}{n} -\sum _{n=0}^k \sum _{t=1}^k2^{-n} ×\frac{1-\text{sgn}\left[\sin \left(\frac{2^n \pi }{t}\right)\right]}{2}=0\]

也可以这么变换
\[ \lim_{k\to \infty }\sum _{n=1}^k \frac{1}{n} -\sum _{n=1}^k \sum _{t=1}^k2^{-n} ×\frac{1-\text{sgn}\left[\sin \left(\frac{2^n \pi }{t}\right)\right]}{2}=\frac{1}{2}\]
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