复数计算和几何证题
复数计算和几何证题作者 | 曾肯成
来源 | 《数学通报》，1963.12
同学们在代数课程中学习复数这一部分的时候，一般对复数的代数演算注意得比较多，而对这种数及其运算的几何意义注意得比较少。其实，复数及其运算的几何解释在数学中有着重要的地位，在物理学、力学中有着广泛的应用。
在这一讲中我们要比较详细地解释一下复数及其四则运算的几何意义，并且用一些有趣的例子来说明怎样利用复数演算来证平面几何题。
一、复数的几何意义
二、几何证题举例
现在我们举出一些例子，说明怎样利用前面所讲的一些简单的概念来证平面几何题，这里给出的法都是通过复数的代数演算给出的，因此称为分析注法.大家在平面几何课程中学到过的那种证法称为综合证法。这里我们既给出一个题的分析证法，也给出它们的综合证法。
三、一个有趣的数学竞赛题
以上举的四个例子，除了第1例之外，大致上属于同一类型，并且技巧性也不是太强的，下面这个题是一个外国数学竞赛题，我们也用分析方法来解它，由于这题较难，所以技巧性也较强，题目是这样说的：
《数学通报》曾是很热的杂志。1966年文革开始时停刊。1979年复刊。上面是文革前发表的文章，追踪一下文章的作者曾肯成应该也是挺有意思的一件事。
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哭曾肯成
丁石孙(2006 年 5 月 23 日)
二〇〇四年五月的一天，我突然接到朋友的电话，告诉我曾肯成已去世。我和曾肯成在清华是同班同学，一直保持着较好的关系。我得到消息后，感到很悲伤。他生病已经近十年了，想到他十多年来的痛苦，这对他也是一种解脱。我与他是同龄人，按照现在的人的寿命，他还是较早地离开了人世。
回想曾肯成的一生，我感到他一生极其坎坷。他一九四六年考进清华数学系，我一九四八年转学到清华数学系三年级，从那以后，我们就维系了近六十年的友谊。同学几年来，我感觉到他的智力超群。他不但有很快的理解能力，而且有很强的记忆力，我认为这两者同时都强的人并不太多。在同学期间，曾肯成并不是非常用功，他看了许多闲书，花在数学上的时间并不是太多，但在全班同学当中是学得最好的，至少比我要好。在我们毕业前一年，就是一九四九年，华罗庚先生从美国回来，在数学系任教，开的课是他当时正在进行工作的典型群方面的，课程的名称叫矩阵几何。当时我们的系主任段学复先生与华罗庚有较好的关系，从我们毕业班他向华罗庚先生推荐了几个人，让他挑选。因此曾肯成毕业后就到科学院，在华罗庚的指导下进行工作。我留在清华数学系当助教。不久我就听说他跟华先生相处的不是太好。也许是曾肯成自己的想法太多，很难严格在华罗庚先生的指导下进行工作。
大概在五四年前后，曾肯成到了科学院院部工作，后来又调到科学出版社做编辑工作。我记得有一天他来找我，问我愿不愿意翻译一本俄文书。这本书是苏联新出的一部经典丛书中的一本，是鲁金的，书名叫《解析几何论及其应用》。当时我完全不懂这本书讲的是什么东西。但是，知道这是一本经典著作。曾肯成告诉我，鲁金就是用这本书培养了一批苏联的数学家。我就答应了下来，利用空余时间一边念一边翻，翻译完就出版了。而这个时候曾肯成又从科学出版社调出来学俄文，因为五六年我们国家要定十二年科学规划，苏联派了一个专家组帮助中国政府定这个规划。曾肯成因为俄文学得比较好，他就成了专家组组长的翻译。当时我们的工作都比较忙，所以他的工作细节我并不太清楚。他的工作完成以后，就是十二年科学规划制定完以后，他就被派到莫斯科大学留学。
五七年反右派开始，曾肯成就被打成右派遣送回国。据说他的罪名主要有两条：一条是他在国内订了文汇报，留学生大都从他这里借文汇报看。第二条，他经常和苏联的学生在一起辩论，批评苏联的政治制度。在当时批评政治制度是很大的罪名，那就是反对苏联。在毛泽东提出文汇报的资产阶级方向必须批判之后，同学们从他这里借文汇报看就变成他在宣传资产阶级方向。其实，据我了解，曾肯成并不太懂政治。反右前一段时间，文汇报是受到毛泽东表扬的。后来有其他留苏的同学告诉我，曾肯成俄文学得太好了，因为一般的留学生俄文还没有达到那种水平与苏联学生来辩论政治问题。就在这种罪名下，他就中断了学习，回到国内，戴上了右派帽子。一九五八年，科学院的各个研究所，有相当一批右派被分配到新成立的科技大学教书，而曾肯成是其中的一个。
到六二年，曾肯成终于结婚了。我记得那一天我和万哲先去参加了他的婚礼。他的爱人是个大夫，姓龚。“文革”当中，他就随科技大学迁到了合肥。他的孩子叫曾红，这个孩子小时候身体不好，很快就发现生了红斑狼疮，这是一种致命的病。这就给他们的生活带来很大的困难。到科技大学以后，他的生活情况还可以，因为他教书的才能逐渐被大学发现，所以他在科技大学受到较好的待遇。
打倒“四人帮”以后，他向学校提出要求，到北京来给女儿治病。那时候在北京成立了计算机学院，曾肯成就一边到计算机学院来兼课，一边给他女儿治病。他到北京以后，跟我接触就多了起来了。“文化大革命”结束的前后，解放军发现数学对密码有用，在北大办了短期训练班以后，又相继在科技大学、四川大学举办了一年到两年的训练班，而主要内容是代数。所以曾肯成从这时候就接触了密码。那个时候我们的任务主要是培养学生破密码，而曾肯成就觉得更重要的问题是我们来建立密码。后来有很长时间他的研究就转移到密码，而且要造密码机。八十年代中期，曾肯成关于造密码机的想法受到国家有关部门的重视，就成立了信息安全实验室。这个实验室的建立是我们国家有关部门对曾肯成工作的肯定。这个实验室一面做研究，一面培养学生，而且培养了好几位有杰出贡献的人才。正是在他的工作取得一定成绩的时候，他却病倒了，最后以至于生活不能自理。
我对于曾肯成的一生细节并不是很清楚，我刚才说的只不过是大体的轮廓。从这个轮廓可以看出，曾肯成确实是极有才能的一个数学家，但是由于各种原因，他没有得到很好的机会，发展他的才能。他有很好的记忆力，表现为中国的诗词他可以背诵很多，英文诗甚至俄文诗他也能背一些。曾肯成不但有很高的才能，而且为人正直，不说假话。对于一些不公平的事件，极其气愤，这就使他得罪了很多人，在政治上也受到了不少不公平的待遇。所以他的死，我不但感到失去了一个很好的朋友，更重要的是失去了一个很有才能、应该给国家做出很重要的贡献的天才。我愿借这个机会对他的一生做扼要的描述，希望大家能记住曾肯成这样一个人。他本来应该为国家做出更大的贡献，但是由于种种原因，他过早地离开了我们。
在曾肯成去世以后，他的女儿小红从美国赶回来，给我打了个电话，要求我担任曾肯成治丧委员会的主任。我很清楚她的目的是要想让科学院比较重视，我就答应了。由于我当了治丧委员会的主任，科学院的副院长白春礼就当了副主任。我想这也算我为老朋友最后做的一件事。他像一颗流星，穿过宇宙，很快就消失在黑暗之中。我衷心地希望今后为了后人的发展，我们要抓住闪亮的星星，为社会为人类做出应有的贡献。
当年我在读《数学通报》时也遇到了自己的同辈人偶像。十多年前在我的沪江博客及科学网等处发过一个帖子说到了他，之后并没有任何反应，还是很好奇这个人到底怎样了。今找出旧帖，再发一次。
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我年轻时的偶像：叶正江
(2009.04.16)
武际可老师为《力学与实践》创刊30年写了一篇纪念文章，介绍回忆了《力学与实践》的办刊方针和发展历史。
还真从没读过《力学与实践》。1979年2月才创刋，应该是在时间上错过了。是创刊而非复刊，那也就是说文革前并没有类似的力学杂志。
回忆起并联想到了我年轻时的偶像：叶正江。
叶正江应该是清华大学１９６３级的本科生。他在大学一年级就写出了至少两篇关于火箭飞行动力学的科普文章而成了coolboy心中的偶像。
叶正江的文章是发表在当时的《数学通报》上的。所以当时可能没有，确实也不记得有类似的力学杂志。
我在高中最后的一年多时间里，学校老师看我爱读书，就给了我可以自由进入学校（只对老师开放）图书馆开架看书的“特权”。当年高中生就没有“高考”这一说，平常也没有或仅有很简单的考试。我在那一年多时间里在学校图书馆读了许多的数学物理书，也读了许多期文革前的《数学通报》等等。当时读到了叶正江的一篇论文是关于级数收敛判据的很大的推广，顿感眼前一亮，因为作者仅仅是清华大学一年级的学生。这是差不多同年纪可学习的榜样啊！嗯～～～我若要是把这矛盾的特殊性和普遍性的辩证法学通用活的话，说不定也能弄出类似的东西来。但接着就又看到了他的关于火箭飞行动力学的科普文章，那文章中体现出来的他的知识的渊博是我coolboy在他那年纪段无论如何也赶不上了。叶正江成了coolboy仰望的偶像。
网上查了一下，并没有找到现在应该是有点名气或有点成就的叶正江。两种可能：（１）因研究火箭飞行动力学，清华毕业后去了军工保密单位，成了无名英雄；（２）大学没毕业就遭遇“文革”成“白专”典型，受批判、受迫害，早早地结束了他的学术生涯。
非常好奇叶正江现在到底怎样了，他是coolboy曾经的偶像。
coolboy 先生： 看了你上面关于叶正江的帖子，我确信你所说的叶正江其实是叶志江。我跟他同是 1963 年入学的，他是在数力系。文革期间我听说他大一时曾在【数学通报】上发表过一篇关于级数判敛的文章，他的同学揭发说他这文章是抄袭一位日本人的文章。这件事不知真假，但叶志江在文革中是清华名人并受到很大冲击是确实的。你在网上搜“清华叶志江”可以搜到一些信息。
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