用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界
用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界这个书，记录了我学习数学的一些思考。 此书不解题，也不是什么逻辑学著作。只是一个学了很长时间数学（也没学好）的数学人的一些感悟。 读者能获得多少启发，我不敢说，但保证看起来不吃力。 书里有些例子可能教学时用得上，供参考。 也经常有家长问起， 如何在用数学的眼光看世界， 如何在生活中感悟数学，如何培养孩子的逻辑思维能力， 这本书上也算是我的解答吧。 感谢大家的支持。——彭翕成
作者 | 彭翕成
来源 | 本文为彭翕成老师的新书《数学人的逻辑》自序，标题为本号编辑所加
一个人对事物的看法，是否与他所学专业相关?
我认为是有的，只是程度不一。
气象学家竺可桢院士用科学家的眼光读诗，得出了一些新结论。譬如白居易的“离离原上草，一岁一枯荣，野火烧不尽，春风吹又生。”诗歌界的普遍看法是，此诗通过对古原上野草的描绘，抒发送别友人时的依依惜别之情。而竺可桢却认为，此诗“指出了物候学上的两个重要规律：第一是芳草的枯荣，有一年一度的循环；第二是这循环是随气候为转移的，春风一到，芳草就苏醒了。”
化学家傅鹰院士这样讲述什么是化学：“一家大百货商店的窗子里陈列着一件很漂亮的旗袍，过往的人们全要看它一眼。同是一件旗袍，但是对于观众所引起的感想却不一样。一个经济学家会想到服装变迁的沿革。一个化学家所注意的却是这件衣服的材料——丝、棉、人造丝，所用的是哪一种染料，会不会脱色等。从这个例子就可以看出化学家有一点与众不同，他所注意的全是一些与物质有关系的问题。由此可知化学是一种研究物质的科学……”
数学家张景中院士这样描述数学家的眼光：“数学家看问题，关心的是数量关系和空间形式，用的是抽象的眼光。有些我们觉得不同的东西，数学家看来却是相同的。3只小鸡、3只熊猫、3条恐龙，它们之间的差别可以使生物学家激动不已。但是对于数学家来说，无非都是干巴巴的数字3而已。月饼、烧饼、铁饼，到了数学家那里，无非都是圆。”
以上三位科学家的事例说明：一个人如果钻研专业到一定程度，又善于思考，是会把万事万物与自己所学专业联系起来的。
但让人伤感的是，能学以致用的人实在太少了，一个高中毕业生，学习数学12年，很多人认为除了加减乘除有点用之外，其余像三角函数、圆锥曲线有啥用呢？甚至数学专业毕业的学生，学习了更长时间的数学，经过了更专门的训练，但持有“数学无用论”观点的比比皆是。
对于大多数普通人来说，由于对所学专业掌握并不深刻，所以难有深层次的应用，这也是正常的。但学了那么多年，浅到只能四则运算级别的简单应用，也实在说不过去。
专业知识是基础，善于思考是关键。
如果在考卷上出判断题：三角形三边越大，则三角形的面积越大。相信能做对的人很多。而如果是一篇文章里这样写“有人把读书、积累、写作比作三角形的三条边，三条边越长，三角形的面积就越大。”能看出问题来的就会少得多。因为相当多的人在学习工作时，是保持专业态度的。而在其他时候，则将专业抛之脑后了。
这说明具有专业知识是必要条件，而不是充分条件，还要善于思考，广泛联系，具有批判意识。在新出的数学学科核心素养中，提出了“用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界。”我觉得很好。而我本人，一直也是这么做的。
本书就是“用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界”的产物。作为一个数学爱好者，本书从数学应用的深度而言，是很不够的。但正因为浅，属于下里巴人一类的通俗艺术，我想是能被大家理解、接受，并分享的。
本书的另一特点则是内容涉及广泛，这与作者所读资料很杂有关。上下五千年，纵横十万里。书里谈古论今，有古代故事，也有当今趣闻，还有网络新潮，都被作者顺手拈来，从数学角度进行分析解读。对于网络上一些流传的谬误，作者毫不留情，批判起来一针见血。
你想知道有的水池为什么一边进水，一边出水吗？
你想知道安徽桐城的六尺巷与负数有什么联系吗？
你想知道两对父子三个人的问题有几组解吗？
你想知道小贩为什么要准备零钱吗？
你想知道没有诺贝尔数学奖的真相吗？
你想知道网络上流传的那些励志公式有什么矛盾吗？
你想知道如何将数学与文学结合起来吗？
……
类似的很多有趣问题，本书都有解答。
本书的另一个关键词是逻辑。逻辑学是个宽广、深奥的领域。我个人对逻辑的定义很简单，就是清晰高效的思考，逻辑是一门科学，也是一门艺术。逻辑是一门学科，只是大多数人都没有专门学过这门学科。而事实上，我们在学习数学、语言学、计算机等学科的同时，已经接触到了。
逻辑是我们每一个人学习、工作、生活所必备的能力之一。如何开窍提高思考力，整理清晰思路，作出理性判断，逻辑很关键。本书没有单纯地介绍逻辑学的基本原理，而是通过具体的案例会让大家感受到逻辑学的美妙，在案例中学会如何清晰思考，运用逻辑这一工具具体地处理实际问题。
本文共分为四部分。
第一部分是文学中的数学。自称文学爱好者的人很多，而以“没天赋、不喜欢”为由放弃数学的人也不少，甚至一些名人谈起读书时数学很差，也毫无愧色。数学和文学就如此不相容？
第二部分是生活中的数学。很多人都认为数学很重要，但同样有很多人害怕数学，甚至质疑数学在生活中有什么用呢？既然这么多人都对数学的有用性提出质疑，就要去想一想，为什么这么多人有这样的看法。这些人都是傻子么？事实上，这是因为大家将具体的数学知识和更抽象的数学思维方式相混淆。数学知识可能用得少了，但数学思维方式时时影响着我们。
第三部分是网络中的数学。网络进入了我们的生活之后，我们获得信息的渠道更多了。在信息碎片化时代，我们该如何辨识哪些信息是谣传，哪些信息、观点是可信的呢？
第四部分是数学杂谈。学习数学，分数很重要。因为没有分数，就没有今天。但只讲分数，就没有明天。市面上各种应试宝典已经足够多了。我想谈点与分数不太相关的有趣杂谈。
本书与《师从张景中》，书名都是由我的父亲彭美智先生题写。作为一名民间书法家，他这一辈子不知写了多少家先、对联、墓碑、牌匾。老了之后，他的书法能与儿子的书一并出版传播，我想他是很开心的。
我这十多年，几乎每天都在写作。哪怕是结了婚，有了小孩。每个周末，我靠在床上写作，东来宝宝叫我陪他玩。我总推脱说，爸爸很忙。他有时会掀我的被子，有时则会把我鞋子提起来，递到我手里。我自认为写作态度是认真的，对得起读者，却有点对不起家人，错过了宝宝成长的很多瞬间。我曾把宝宝的照片设计成一个分形图案，设置成我的QQ头像，放在电脑桌面，也放在本书的封面。
《数学人的逻辑》
作者：彭翕成
出版社：中国科学技术大学出版社
出版时间：2021.2
内容简介：本书是“用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界”的产物。全书分为文学中的数学、生活中的数学、网络中的数学、数学杂谈四部分。内容涉及领域广泛，谈古论今，有古代故事，也有当今趣闻，还有网络新潮。这些案例都被作者信手拈来，从数学角度进行分析解读，让大家感受到逻辑学的美妙，学会如何清晰思考，运用逻辑思维具体地处理实际问题。本书可供中小学师生、数学爱好者及数学教育研究者阅读
作者简介：彭翕成，博士，数学科普作家。工作于华中师范大学，主要从事数学文化传播和数学教育技术的普及，发表文章200余篇，合著或独著10余部，主要有《数学哲学》《绕来绕去的向量法》《仁者无敌面积法》《动态几何教程》《数学教育技术》《课本上学不到的数学》《师从张景中》《向量、复数与质点》《不等式探秘》《从初等数学到高等数学》《点几何解题》等。研究成果曾获得国家教学成果奖二等奖。
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