论坛 › 计算数学 › \[\sum_{n=0}^{∞}2^{-n}×\frac{1-sgn[\int_0^{2^nt}\cos(x)dx]}{2}=\frac{t}{π}\]

awei 发表于 2021-3-13 17:35

\[\sum_{n=0}^{∞}2^{-n}×\frac{1-sgn[\int_0^{2^nt}\cos(x)dx]}{2}=\frac{t}{π}\]

本帖最后由 awei 于 2021-3-13 17:52 编辑

\}{2}=\frac{t}{π}\]

awei 发表于 2021-3-13 17:41

本帖最后由 awei 于 2021-3-13 17:53 编辑

简单证明：

\}{2}=\sum_{n=0}^{∞}2^{-n}×\frac{1-sgn[\sin(2^nt)]}{2}=\frac{t}{π}\]


需要注意的地方，在正弦的情况，因为最小正周期为2π，那么
\(0<t<\pi\)，n起始值为1。
\(0<t<2\pi\)，n起始值为0。

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