终于彻底证明了这个数论难题
本帖最后由 费尔马1 于 2021-3-3 10:15 编辑
彻底证明“yangchuanju猜想”
yangchuanju猜想:
原生勾股数中，两条直角边的和一定是8N±1型的奇数。其中，N为正整数。
证明:
勾股数通式:
a=(u^2－v^2)/2，b=uv，c=(u^2+v^2)/2，其中，u、v为互质的奇数，u＞v。
关键词:自然数、偶数、奇数表达式。
0与正整数统称为自然数，0看作偶数，奇数的表达式，奇数j=4n+1，n为自然数；j=4n－1，n为正整数。
设u=4k±1，v=4t±1则b=uv有四种情况:
一、u=4k+1，v=4t+1
a=〔(4k+1)^2－(4t+1)^2〕/2
∴a=8*(k^2－t^2)+4*(k－t)
①当k、t同奇或同偶时，a=8n；
②当k、t一奇一偶时，a=8m+4，
b=(4k+1)(4t+1)=16kt+4*(k+t)+1
①当k、t同奇或同偶时，b=8r+1；
②当k、t一奇一偶时，b=8s+4+1，
综合以上可知:
①当k、t同奇或同偶时，a+b=8N+1；
②当k、t一奇一偶时，a+b=8w+1。
二、u=4k+1，v=4t－1
a=〔(4k+1)^2－(4t－1)^2〕/2
∴a=8*(k^2－t^2)+4*(k+t)
①当k、t同奇或同偶时，a=8n；
②当k、t一奇一偶时，a=8m+4，
b=(4k+1)(4t－1)=16kt+4*(t－k)－1
①当k、t同奇或同偶时，b=8r－1；
②当k、t一奇一偶时，b=8s+4－1，
综合以上可知:
①当k、t同奇或同偶时，a+b=8N－1；
②当k、t一奇一偶时，a+b=8w－1。
三、u=4k－1，v=4t+1
a=〔(4k－1)^2－(4t+1)^2〕/2
∴a=8*(k^2－t^2)－4*(k+t)
①当k、t同奇或同偶时，a=8n；
②当k、t一奇一偶时，a=8m+4，
b=(4k－1)(4t+1)=16kt+4*(k－t)－1
①当k、t同奇或同偶时，b=8r－1；
②当k、t一奇一偶时，b=8s+4－1，
综合以上可知:
①当k、t同奇或同偶时，a+b=8N－1；
②当k、t一奇一偶时，a+b=8w－1。
四、u=4k－1，v=4t－1
a=〔(4k－1)^2－(4t－1)^2〕/2
∴a=8*(k^2－t^2)+4*(t－k)
①当k、t同奇或同偶时，a=8n；
②当k、t一奇一偶时，a=8m+4，
b=(4k－1)(4t－1)=16kt－4*(k+t)+1
①当k、t同奇或同偶时，b=8r+1；
②当k、t一奇一偶时，b=8s+4+1，
综合以上可知:
①当k、t同奇或同偶时，a+b=8N+1；
②当k、t一奇一偶时，a+b=8w+1。
由一、二、三、四的证明得，a+b=8N+1，a+b=8w+1，a+b=8N－1，a+b=8w－1，
把N与w统一看作N即有:a+b=8N±1。
故，猜想命题成立。 此题非同小可，如果学生我没有证明它，也许有可能永远都不会证明！
望老师们重视并审核，谢谢老师！ Nicolas2050，关于本主题请你给出一个证明。 有妙法可以证明兔子数列有 无穷多个质数吗 ？ 兔子数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ......
有妙法可以证明兔子数列有 无穷多个质数吗 ？ wlc1 发表于 2021-3-8 19:54
兔子数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ......
有妙法可以证明兔子数列有 无穷多个质数 ...
是的，这个兔子数列是有无穷多的质数。因为兔子数列与正整数数列都含有无穷多的奇数和偶数。 2^(2^n)+1 ，这是费马素数，其实，费马素数也是无穷多的。 2^(2^n)+1 含有无穷多的奇数，
但仅当n=0, 1, 2, 3, 4 时为质数。 请楼主找出第六个 2^(2^n)+1 型的素数，谢谢！！ :lol:lol:lol